1. Estacionariedad

La serie de tiempo de precio muestra una clara falta de estacionariedad, por lo tanto se tendrá que buscar una diferenciación de la variable para lograr que se haga estacionaria.

2. Homocedasticidad De La Varianza

A través de los gráficos anteriores, se puede observar que la varianza no es constante. Lo ratifica la Prueba de Levene, no hay suficiente evidencia para aceptar la hipótesis nula de homocedasticida. Por otro lado, el gráfico anterior, muestra que la varianza va aumentando a través del tiempo, incluso tiene una alta pendiente (13,178).
Debido a los dos problemas anteriores, se aplicará una diferenciación, por lo que el modelo será integrado. Se probará con una diferenciación. Para remediar el problema de la varianza no constante, se aplicará logaritmo natural a la variable.

Gráfico de la Función de Autocorrelación.

Gráfico de la Función de Autocorrelación.

De acuerdo a los gráficos anteriores no se observa muy claramente la estructura subyacente del proceso que genera la variable, se probará un modelo ARIMA (1,1,1) sin término constante, ya que la serie original tiene una diferenciación.
El modelo resultante no era estadísticamente significativa la pendiente que acompañaba a la pendiente del término autorregresivo, por lo tanto se probó con un modelo que sólo tuviera un término de media móvil del tipo ARIMA (0,1,1)
Model_2:
Variable: PRECIO
Regressors: NONE
Non-seasonal differencing: 1
Parameters:
MA1 ________ < value originating from estimation >
Analysis will be applied to the natural logarithm of the data.
90.00 percent confidence intervals will be generated.
Split group number: 1 Series length: 180
Number of cases skipped at end because of missing values: 12
Melard's algorithm will be used for estimation.
Initial values:
MA1 -.22107
Marquardt constant = .001
Adjusted sum of squares = 1.5753481
FINAL PARAMETERS:
Number of residuals 179
Standard error .09391154
Log likelihood 169.87565
AIC -337.75131
SBC -334.56392
Analysis of Variance:
DF Adj. Sum of Squares Residual Variance
Residuals 178 1.5705779 .00881938
Variables in the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
MA1 -.28235870 .07432600 -3.7989222 .00019928
Para comprobar que el modelo propuesto está bien especificado se desarrollaron otros gráficos de autocorrelación, los cuales se muestran a continuación

No se aprecia una total aleatoriedad en los errores, los rezagos 15 y 21 salen de los límites de confianza, pero se puede deber a un error muestral.
Sin embargo, para estar seguro que los residuos son ruido blanco, se desarrolló una prueba no paramétrica de las rachas.

H0 : Aleatoriedad de los residuos
H1 : No aleatoriedad de los residuos
Según el cuadro anterior, de acuerdo al p value, no hay suficiente evidencia para rechazar H0. En otras palabras, los residuos son ruido blanco.
Ahora, a través de la Prueba No paramétrica de Kolmogorov Smirnov se probará si los residuos se distribuyen normalmente.

Los residuos se distribuyen según la ley normal.
Como el modelo es del tipo ARIMA (0,1,1) sólo sirve para pronosticar un periodo, después de eso "pierde la memoria".
Gráfico de Ajuste

De acuerdo al modelo anterior, en el cual se muestra la variable real en rojo y la proyección del modelo ARIMA (0,1,1) en verde, se puede apreciar el buen ajuste que hace el modelo.
Finalmente, la proyección para Enero de 2001 es de un precio de US$23,21 el barril, con un intervalo de confianza del 90% de US$19,87 a US$27,11 el barril. Para Enero de 2001, el precio real del barril de petróleo crudo Brent fue de US$25,66.

3. Bibliografía

Pérez, César (2001). Técnicas Estadísticas con SPSS. Prentice Hall
Visauta, B. (1997). Análisis Estadístico con SPSS para Windows. McGraw Hill
Pindyck, R & Rubinfeld, R. (2001). Econometría modelos y pronósticos. McGraw Hill
Holton, J & Barry Keating. (1996). Previsiones en los negocios. Irwin
Gujarati, Damodar. (1997). Econometría. Mc Graw Hill
Marín, G., Labeaga, J.& Mochón, F. (1997) Introducción a la Econometría. Prentice Hall

Trabajo enviado por:
Gabriel Cornejo
Gabrielcornejo@emol.com
Ingeniero Comercial
Universidad de Santiago de Chile