A diferencia de las anualidades a plazo fijo, cuyo tiempo de percepción o de pago es limitado, las Rentas Perpetuas son aquella, cuyo plazo o duración no tiene fin, salvo que el deudor.amortice el capital que por convenio debería conservar indefinidamente.
Renta Perpetua es una serie de pagos que dura y permanece para siempre. Como el tiempo "n" es infinito no puede establecerme su monto, como consecuencia sólo se conoce fórmulas para el valor actual y para el cálculo de la renta y de la tasa, en función del valor actual.
En las rentas a plazo fijo, sabemos cuando se inician y finalizan los pagos de renta, en tanto que en las rentas perpetuas, se sabe cuando empiezan loe pagos pero no cuando terminan.
Una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha fija y continúa para siempre. Con la suposición que una compañía nunca quebrará, los dividendos sobre sus acciones preferentes pueden considerarse como una perpetuidad. Es claro que no se puede hablar del monto de una perpetuidad, sin embargo, tiene un valor presente definido.

Si una renta perpetua ha de recibirse sin interrupción ya que no existe un final para la serie, no puede calcularse su monto. En cambio para tener derecho a percibir una renta perpetua habrá necesidad de hacer una inversión inicial que no es otra cosa que el valor actual de la serie.
Supongamos que depositamos en un banco Q.l00000.00 que nos reditúa el 10% anual de interés compuesto. Si al final de cada año retiramos solamente los interese; producidos o sea Q.l0000.⁰⁰, dejando indefinidamente el capital en poder del banco, no cabe duda que la percepción de esos Q.10, 000.00, anuales constituye una renta y dentro de la suposición de que no existe una fecha para retirar el capital, la renta es perpetua.
Un caso típico y característico de este tipo de anualidades lo constituye el Premio Nobel.

Clasificación:
Este tipo de anualidades al igual que las antes vistas, se clasifican en:
Ordinarias o vencidas
Anticipadas o inmediatas
Diferidas (diferidas vencidas o diferidas anticipadas.)
Los casos que se presentan en este tipo de anualidades son lo. ya conocidos:
Caso 1 Un pago de renta al año tase efectiva de interés
Caso II Un pago de renta al año tema nominal de interés
Caso III Varios pago. de renta al año tase efectiva de interés
Caso IV Varios pagos de rente al año tema nominal de interés

También se pueden dar casos de rentas perpetuas pagaderas cada "K" años, o sea en períodos mayores del año.

Valor actual de una renta perpetua vencida
Como ya se dijo, para poder recibir una renta a perpetuidad es necesario que exista un capital que produzca esa renta y ese capital es el valor actual de la renta perpetua.
Deducción de la Fórmula pare el caso 1 Un pago de renta al año, tema efectiva de interés.
Sabemos que el valor actual de una anualidad de Q.1.00, a interés, compuesto, es igual a:
a -n

í

y para una renta cualquiera la fórmula nos queda así:

-n

1- (1+ í)

A = R i

Si consideramos la tasa "i "del 10% y le damos diferentes valores a "n" tenemos lo siguiente:

-100
n =100 (1.10) = 1.00007257
-1000
n= 1000 (1.10) = 0.00000000
vemos que entre mas alto es "n" dicho valor se va aproximando cada vez más a cero, por lo que dicha fórmula nos queda:
-n
A = R 1 - (1 + i)

i

Valor actual de las rentas perpetuas anticipadas y diferidas:
Se utilizan las mismas fórmulas que para las rentas perpetuas vencidas y sólo se multiplican por el factor de anticipación si es anticipada o bien por el factor de diferimiento si fuera diferida vencida, y si se trata de una anualidad diferida anticipada, se multiplican a la vez por los factores de anticipación y diferí miento correspondientes.

Calculo de la renta de una anualidad perpetua:
Sólo se establecen fórmulas de la renta en función del valor actual, las cuales se obtienen por transposición de términos. Así para una renta perpetua caso un pago al año y tase efectiva de Interés.
Para los demás casos las fórmulas correspondientes, aparecen en el prontuario de fórmulas.

Calculo de la renta de anualidades perpetuas anticipadas y diferidas:
Las fórmulas de las rentas perpetuas vencidas se multiplican por el factor de anticipación o díferimiento correspondiente, según sea el caso.

Calculo de la tasa:
Sólo se establecen fórmulas de la tase en función del valor actual, las cuales sé obtienen por transposición de términos. Así para una renta perpetua caso un pago al año y tase efectiva de Interés.

Simbolización;
R= valor de las rentas.
р= Numero de pagos en el aсo
j= tasa de interйs nominal
m= Numero de capitalizaciones en el año.
A= valor actual

Formulas a utilizar:
Valor actual
Pagaderas cada "K" años
Anticipación. Diferimiento
mk -my

A= W (1+j/m) –1 (1+j/m)

mk

(1+j/m) –1

Pagaderas anualmente o en periodos menores de un año
Anticipación. Diferimiento

m/p -my

A= R (1+j/m) –1 (1+j/m)
m/p
(1+j/m) –1

Rentas.
Pagaderas cada"k" años.

mk -mk my

W= A [(1+j/m) -1] (1+j/m) –1 (1+j/m)

Pagaderas anualmente o en periodos menores a un año.

m/p -m/p my

W= A [(1+j/m) -1] (1+j/m) –1 (1+j/m)

Formulas del interés
Pagaderas cada K años

1/mk

j= m [W/A+1]-1

Pagaderas anualmente en periodos menores de un año

p/m

j= m[(R/A+) -1]

Ejemplo del calculo de un valor actual en una renta perpetua.
Una empresa hizo cálculos de que puede instalar salinas que le producirán a perpetuidad 20000.00 quintales de sal anuales y estima que por cada quintal ganara Q 0.50 al final de cada año. ¿Cuánto puede pagar por un terreno de las dimensiones necesarias para el producto si la tasa de interés del mercado es del 14% anual capitalizable semestralmente?
Datos;

A= R = 10000

R= 10000
ĵ= 0.14 m/p 2/1
m= 2 (1+j/m)-1 (1.07) -1
A= ?
P=1
A= 10000

0.1449

A= Q 69013.11

R// se puede pagar por el terreno Q69013.11.

Ejemplo del calculo de la tasa de interés.
Una persona tiene una inversión que producirán a perpetuidad, la rentabilidad que ahora producen. En vista del alza de la taza de interés en el mercado, quiere saber que tasa de interés anual le producen tales inversiones, y sobre esa base decidir si las sustituye por otras más productivas. La inversión será de Q19500.00, rentas de Q390.00 al final de cada trimestre y tasa capitalizable semestralmente.

Datos p/m

A=19500 j= m[(R/A+) -1]

R= 390 4/2

P=4 j= 2[(390/19500+1) -1]

m=2

j=? j= 0.0808

R// la tasa de rendimiento es del 8.08% anual capitalizable semestralmente

En un negocio fue invertida la cantidad de Q62497.50, anualmente produce Q7500.00. ¿A que tasa anual de interés equivale esa renta si se supone que la misma se va ha recibir en forma indefinida?

Calculo de la tasa efectiva vencida, un pago al año

Datos:

A=62497.50 i= R = 7500

R=7500 A 62497.5

i=? i=0.12

R// Equivale a una tasa de interés efectiva del 12% anual.